Toniann a obtenu des baccalauréats et des maîtrises de la Pennsylvania State University, puis un doctorat de l’Université de Toronto en 1992. Par la suite, Toniann a passé 2 ans comme postdoctorante à l’UCSD, puis 2 ans comme professeure adjointe (en mathématiques avec une nomination conjointe en informatique) à l’Université de Pittsburgh. Pendant les quatre années suivantes, Toniann a été membre du corps professoral du département d’informatique de l’Université de l’Arizona.