Toniann a obtenu un baccalauréat et une maîtrise à l'Université d'État de Pennsylvanie, puis un doctorat à l'Université de Toronto en 1992. Elle a ensuite fait un postdoctorat de deux ans à l'UCSD, puis a été chargée de cours principale pendant deux ans (en mathématiques, avec une double affiliation en informatique) à l'Université de Pittsburgh. Pendant les quatre prochaines années, elle a enseigné au département d'informatique de l'Université d'Arizona.